Первый пример

Рассмотрим уравнение \[U''=\frac{2 A^2 r^2}{U}.\] Одним из частных решений будет \[U=A r^2,\] которое проходит через точку \((0,0).\) Посмотрим, численные решения для других начальных точек.

Перепишем уравнение ввиде уравнения первого порядка (и положим \(A=1\)): \[\left(U,V\right)'=\left(V,\frac{2 r^2}{U}\right)\]

Второй пример

Рассмотрим уравнение \[\begin{cases}\dot\varphi&=&\omega\\ \dot\omega&=&\left(\frac{4\Omega^2\cos\varphi}{(1+4\sin^2\varphi)^2}-1\right)\sin\varphi - \nu\omega\end{cases}\]