Метрика и координаты

Метрика Керра в координатах Бойера-Линдквиста задаётся выражением \[\dd{s}^2=\left(1-\frac{2Mr}{r^2+a^2\sin^2\theta}\right)\dd{t}^2+4Mra\frac{\cos^2\theta}{r^2+a^2\sin^2\theta}\dd{t}\dd{\varphi}-\frac{r^2+a^2\sin^2\theta}{r^2-2Mr+a^2}\dd{r}^2- \left(r^2+a^2\sin^2\theta\right)\dd{\theta}^2-\left(r^2+a^2+\frac{2Mra^2\cos^2\theta}{r^2+a^2\sin^2\theta}\right)\cos^2\theta\dd{\varphi}^2\] \[\dd{s}^2=\dd{t}^2-\frac{r^2+a^2\sin^2\theta}{r^2+a^2}\dd{r}^2-\left(r^2+a^2\sin^2\theta\right)\dd{\theta}^2-\left(r^2+a^2\right)\cos^2\theta\dd{\varphi}^2\]